Поэтому, желая знать что-нибудь относительно Солнца, мы должны прежде всего освободиться от элемента себя, внесенного в наше познание Солнца, движением вокруг него Земли, на которой мы находимся.

Одна из серьезных частей работы по воспитанию и развитию чувств пространства должна заключаться в освобождении от элементов себя в познании расположения предметов.

Каковы могут быть отношения нашей Вселенной, или нашего пространства, ко Вселенной четырехмерного пространства -- совершенно не определено. Чтобы понять эти отношения, потребуется очень много работы и изучения, и, когда они будут поняты, -- они покажутся такими же естественными и простыми, как кажется нам теперь простым и естественным положение Земли среди других планет.

Изучение расположения должно быть разделено на два класса: первое, создающее эту способность, и второе, дающее возможность упражнять ее. Математика представляет собой такое упражнение, но я не думаю, что она может создать эту способность. И, к несчастью, в математике, как она теперь обыкновенно преподается, ученика пускают сразу в море символов, не давая ему возможности схватить их смысл и значение.

Из всех единиц, которые могут служить для изучения расположения, я выбираю куб. Я нашел, что, когда я брал какую-нибудь другую единицу, я сбивался и терял путь. С кубом мы пойдем не очень быстро, но все будет совершенно очевидно и ясно и мы построим целое, каждая часть которого будет видна.

Наша работа будет заключаться в следующем: изучение при помощи кубов фактов расположения; и процесс изучения будет состоять в действительном построении кубов. Таким образом мы приведем наш ум в соприкосновение с природой.

* * *

К книгам Хинтона мне придется несколько раз возвращаться. Но прежде необходимо установить наше отношение к идеям, которых касается проблема Канта.

Что такое пространство?

Взятое как объект, то есть представляемое вне нашего сознания, пространство есть для нас форма Вселенной, или форма материи во Вселенной.

Пространство обладает бесконечной протяженностью по всем направлениям. Но при этом оно может быть измеряемо только в трех независимых друг от друга направлениях, в длину, ширину и высоту; эти направления мы называем измерениями пространства и говорим, что наше пространство имеет три измерения, что оно трехмерно.

Независимым направлением мы в этом случае называем линию, лежащую под прямым углом к другой.

Таких линий, то есть лежащих одновременно под прямым углом одна к другой и не параллельных между собою, наша геометрия (то есть наука об измерении Земли или материи в пространстве) знает только три.

Если бы мы независимым направлением назвали линию, лежащую не под прямым углом к другой, то есть не под углом в 90°, а под углом, скажем, в 30°, то тогда число измерений у нас было бы не три, а девять.

Из этого видно, что трехмерность нашего пространства есть просто геометрическая условность и зависит от того, что при измерении мы пользуемся как единицей прямым углом.

Но в то же время в нашем пространстве мы знаем только три перпендикуляра, то есть только три независимых прямых угла.

Почему именно три, а не десять и не пятнадцать?

Этого мы не знаем.

Бесспорен только один факт, что больше трех перпендикуляров мы -- или в силу какого-то таинственного свойства Вселенной, или в силу ограниченности своего умственного аппарата -- представить себе не можем.

Но мы называем пространство бесконечным. А так как первое условие бесконечности -- это бесконечность по всем направлениям и во всех возможных отношениях, то мы должны предположить в пространстве бесконечное число измерений, то есть предположить возможность бесконечного числа линий, перпендикулярных и не параллельных одна другой. И предположить при этом, что из этих линий мы почему-то знаем только три.

В таком виде является вопрос о высших измерениях обычному сознанию.

И так как больше трех перпендикуляров мы построить все-таки не можем, то должны во всяком случае признать, что если трехмерность нашего пространства условна, то ограниченность нашего пространства по отношению к геометрическим возможностям -- несомненный факт. Хотя, конечно, если свойства пространства создаются какими-то свойствами нас самих, то и ограниченность лежит в нас самих.

От чего бы эта ограниченность ни зависела, факт тот, что она существует.

Данная точка может быть вершиной только восьми независимых трехсторонних прямоугольных пирамид. Из данной точки можно провести только три перпендикулярные и не параллельные одна другой линии.

Исходя из этого, мы определяем мерность пространства количеством возможных в нем линий, лежащих под прямым углом одна к другой.

На линии другой линии не может быть. Это одномерное пространство.

На поверхности возможны два перпендикуляра. Это двумерное пространство.

В "пространстве" -- три перпендикуляра. Это трехмерное пространство.