Шрифт:
d
=
0.
(1.22)
Из (1.22) следует
0
H
d
=
C
r^2
,
где C — некоторая постоянная, определяемая источниками энергии звезды.
Таким образом, полный поток излучения (т.е. поток излучения, проинтегрированный по всему спектру) в сферически-симметричной фотосфере обратно пропорционален квадрату расстояния от центра звезды. Соотношение (1.23), как и уравнение (1.17), является следствием отсутствия источников и стоков энергии в фотосфере.
Как уже говорилось, почти все звёзды обладают фотосферами, толщина которых очень мала по сравнению с радиусом звезды. Для этих звёзд уравнения (1.20) и (1.23) могут быть сильно упрощены. Этого нельзя сделать лишь для звёзд особых типов (например, для звёзд типа Вольфа — Райе).
Рис. 2
Если толщина фотосферы гораздо меньше радиуса звезды, то фотосферные слои могут считаться не сферическими, а плоскопараллельными (рис. 2). В этом случае угол не меняется вдоль луча и вместо уравнения (1.20) получаем
cos
dI
dr
=-
I
+
.
(1.24)
Так как расстояние r от центра звезды меняется в фотосфере в очень небольших пределах, то вместо уравнения (1.23) имеем
0
H
d
=
const.
(1.25)
Таким образом, при рассмотрении поля излучения в фотосферах «обычных» звёзд следует пользоваться уравнениями (1.24) и (1.17) или уравнениями (1.24) и (1.25).
§ 2. Теория фотосфер при коэффициенте поглощения, не зависящем от частоты
1. Основные уравнения.
Первоначально в теории фотосфер делалось предположение о независимости коэффициента поглощения от частоты, ведущее к существенному упрощению теории. В дальнейшем, однако, было установлено, что это предположение является весьма грубым. Тем не менее теория фотосфер при коэффициенте поглощения, не зависящем от частоты, продолжает сохранять своё значение, так как она может рассматриваться как первое приближение к более строгой теории.
Считая, что коэффициент поглощения не зависит от частоты (т.е. =), вместо уравнения переноса излучения (1.24) и уравнения лучистого равновесия (1.17) получаем
cos
dI
dr
=-
I
+
,
(2.1)
4
0
d
=
d
0
I
d
.
(2.2)
Введём обозначения
0
I
d
=
I
,
0
d
=
.
(2.3)
Величину I можно назвать полной интенсивностью излучения, а величину — полным коэффициентом излучения.
Проинтегрировав уравнение (2.1) по всем частотам, находим
cos
dI
dr
=-
I
+
,
(2.4)
а уравнение (2.2) переписывается в виде
4
=
I
d
.
(2.5)
При исследовании переноса излучения в любой среде целесообразно переходить от геометрических расстояний к оптическим расстояниям. В данном случае удобно ввести оптическую глубину , определяемую формулой
=
r
dr
(2.6)
Положим также
=
S
.
(2.7)
Тогда уравнения (2.4) и (2.5) принимают вид
cos
dI
d
=
I-S
,
S
=
I
d
4
.
(2.8)
Таким образом, мы получили два уравнения для определения двух неизвестных функций I и S.
В системе уравнений (2.8) величина I является функцией от и , а величина S — функцией от . Учитывая, что d=sin d d, и производя интегрирование по в пределах от 0 до 2, вместо (2.8) получаем