ПРОБЛЕМА ЧЕРНОГО ТЕЛА

Вплотную занимаясь термодинамикой, М. Планк не мог не заинтересоваться так называемой проблемой черного тела. Собственно говоря, в те времена ученые и не видели здесь особой проблемы. Идеально черным телом тогда, как и сегодня, называют отверстие, ведущее в полость с идеально отражающими внутренними стенками. Всякая порция излучения, попадающая через отверстие в такую полость, испытывает многократные отражения от стенок и практически уже никогда не выходит наружу.Будучи заполненной нагретыми до определенной температуры телами, полость излучает. Нормально устанавливается равновесие между поглощением и излучением. М.
– Планк показал, что равновесие устанавливается в течение времени, за которое все тела (заполняющие полость) приобретают одну и ту же температуру, и излучение по своим свойствам, включая спектральное распределение (количество энергии), приходящееся на данный интервал длин волн излучений, не зависит от тел, а только от температуры.Этот так называемый нормальный спектр является, следовательно, чем-то «абсолютным» и поэтому чрезвычайно привлекательным для М. Планка, философский склад ума которого стремился исследовать абсолютное.Все только что сказанное находилось в полном соответствии с тогдашними физическими представлениями. Единственная неприятность состояла в том, что- ученым никак не удавалось вывести математическую зависимость между длиной волны излучения, его энергией и температурой. Особого беспокойства ученые по этому поводу не испытывали, и все-таки это было неприятно. В конце прошлого века величественное здание физики представлялось достроенным до конца. Все известные к тому времени явления нашли свое объяснение в рамках теорий Ньютона, Максвелла и Больцмана. И отсутствие лишь математического описания столь простого, казалось бы, факта вносило своеобразный диссонанс.

КОТОРЫй ИЗ ДВУХ!

Основным описанием зависимости между энергией, частотой и температурой служил тогда так называемый закон Вина, устанавливающий экспоненциальную зависимость от некой величины, пропорциональной частоте, деленной на температуру. Но чем больше накапливалось экспериментальных данных, тем яснее становилось, что закон излучения Вина, хотя и вполне удовлетворительный для коротких волн и низких температур, не согласуется с экспериментальными данными для длинных волн и высоких температур.В то же время хорошее согласование с экспериментом именно в области длинных волн и высоких температур давал другой закон, так называемый закон Релея — Джинса, устанавливающий простую пропорциональную зависимость между количеством! энергии, приходящейся на данный частотный интервал, и температурой. Понятно, что два различных закона для одного и того же явления — это гораздо хуже, чем ни одного.Размышляя над проблемой излучения черного тела, М. Планк сразу понял, что исследовать надо равновесное состояние. А равновесное состояние достигается тогда, когда энтропия максимальна. Чтобы определить максимум, нужно дважды продифференцировать соответствующую зависимость. М. Планк и проделал это. Но поскольку существовало два закона, он опять-таки получил две различные формулы. Казалось бы, дело ничуть не двинулось вперед. Однако вот тут-то и проявилось то, что можно назвать гениальной интуицией ученого. Он просто взял и сложил обе формулы. Известный физик М. Борн писал по этому поводу:«Это сложение оказалось одной из наиболее важных и значительных интерполяций за всю историю физики; так обнаружилась почти сверхъестественная физическая интуиция Планка. Пятью годами позже все это стало заметно понятнее и интереснее, благодаря интерпретации Эйнштейна, данной в той же статье, в которой он связал закон Планка с фотоэффектом. Эйнштейн заметил, что величина, обратная второй производной энтропии по энергии, имеет простой физический смысл — это среднее квадратичное флюктуации энергии, а хорошо известно, что средние квадратичные флюктуации обладают свойством аддитивности, если они вызываются независимыми причинами. Этот аргумент был использован Эйнштейном для указания на независимое существование световых квантов».Свою формулу для излучений М. Планк доложил в Берлинском физическом обществе 19 октября 1900 года. Он рассказывал, что на следующее утро один из его коллег пришел к нему и сообщил, что в ночь после заседания он сравнил формулу Планка со своими измерениями и обнаружил всюду удовлетворительные результаты. Другие ученые, также занимавшиеся экспериментальными исследованиями излучения черного тела, О. Люммер и Н. Прингсгейм, вначале считали, что отклонения были, но вскоре обнаружили, что это вызвано ошибкой в расчете. Впоследствии было проведено много опытов для проверки формулы Планка, и их результаты доказали, что по мере улучшения методов измерения достигается все более полное совпадение теоретических и экспериментальных данных.

ТАИНСТВЕННАЯ КОНСТАНТА

Однако путь к получению формулы излучений был не так прост, как это кажется на первый взгляд. Вспомним, что М. Планк произвел свое знаменитое сложение формул для производных, точнее, для второй производной, от энтропии по энергии. Для того чтобы перейти от производных к самим величинам, необходимо выполнить операцию интегрирования. Вот и получилось, что интегралы расходятся, то есть дают бесконечные значения.Единственная возможность получить результат состояла в том, чтобы сделать предположение, что энергия изменяется не непрерывно, а скачками. Величина каждого такого скачка пропорциональна частоте излучения и некоторой постоянной величине.М. Планк вычислил эту величину и доложил о своих результатах в Немецком физическом обществе 14 декабря 1900 года. Таким образом, кроме хорошо известной постоянной Больцмана, появилась еще одна физическая константа, известная сегодня как постоянная Планка. М. Планк совершенно ясно сознавал важность своего открытия. Его сын Эрвин рассказывал: «Это было в 1900 году, когда Планк на прогулке в Грюневальде около Берлина сказал мне:— Сегодня я сделал столь же важное открытие, как и открытие Ньютона».Конечно, М. Планк никогда не говорил ничего подобного публично.Опять-таки вначале открытие М. Планка не вызвало особой сенсации. Ученые считали, что постоянная Планка, или, как ее иначе можно назвать, квант действия, должна лишь частично дополнить существующую классическую теорию. Сам М. Планк сообщал, как упорно пытался он ввести квант действия в систему классической теории, но безуспешно: «Эта величина (постоянная Планка) оказалась строптивой и сопротивлялась всем подобного рода попыткам. До тех пор, пока ее можно считать бесконечно малой, то есть при больших энергиях и продолжительных периодах, все было в полном порядке. Но в общем случае то там, то здесь возникала зияющая трещина, которая становилась тем более заметной, чем более быстрые колебания рассматривались. Провал всех попыток перекинуть мост через эту пропасть не оставил вскоре никаких сомнений в том, что квант действия играет фундаментальную роль в атомной физике и что с его появлением началась новая эпоха в физической науке, ибо в нем заложено нечто, до того времени неслыханное, что призвано радикально преобразить наше физическое мышление, построенное на понятии непрерывности всех причинных связей с. того времени, как Лейбниц и Ньютон создали исчисление бесконечно малых».В дальнейшем А. Эйнштейн показал, что кванты являются особенностью Не только теплового, но любого излучения, и привел экспериментальные и теоретические соображения в пользу корпускулярной интерпретации света.

ПОСТОЯННАЯ ПЛАНКА И ИНФОРМАЦИЯ

Покажем теперь, что все это длинное отступление имеет самое прямое отношение к информации. Для этого нужно вернуться назад, к материалу второй главы, и вспомнить, что в основу всех рассуждений, приведших нас сейчас к открытию М. Планка, было положено понятие статистического веса. Статистический вес, напомним, — это количество способов, которым может быть реализовано данное состояние данной физической системы. Применительно к бильярду мы понимали под состоянием лишь чисто геометрическое положение шаров в пределах правой или левой половины бильярдного стола. Затем мы оговорились, что, для того чтобы понятие состояния приобрело физический смысл, необходимо учитывать не только положение шаров (молекул), но и значение их энергии.И вот тут-то возникает трудность, о которой мы сознательно умолчали в предыдущих главах.Рассмотрим, например, состояние, характеризуемое тем, что в пределах левой половины бильярда расположены три шара и их суммарная энергия равна, скажем, 10 джоулям. Сколькими различными способами может быть реализовано такое состояние? Во второй главе было показано, что состояние «3 шара слева» может быть реализовано 560 различными способами. Но к этому следует добавить еще число способов, которыми можно разделить 10 джоулей между тремя шарами. Один такой способ, например, может быть: 3, 3,5 и 3,5. Другой способ: 3, 3,45 и 3,55. Наконец, еще способ: 3, 3,455 и 3,545 и т. д. Рассматривать энергию как непрерывно изменяющуюся величину — это все равно что считать возможными любые ее значения. Применительно к только что рассмотренному примеру это значит, что при подсчете числа способов необходимо учитывать числа с любым количеством десятичных цифр после запятой. Ясно, что полное количество способов оказывается при этом бесконечно большим. Энтропия, представляющая собой логарифм числа способов, также оказывается в этом случае бесконечно большой.Но мы знаем, что энтропия физической системы конечных размеров есть конечная величина, которая может быть выражена через другие физические величины, например, через энергию и температуру. Единственная возможность преодолеть подобное противоречие и сделать статистический вес конечной величиной — это предположить, что энергия изменяется не непрерывно, а скачками. То есть сделать то же самое, что сделал в свое время М. Планк.Пока еще мы считаем, что информация, содержащаяся в физической системе, представляет собой разность между максимально возможным и истинно существующим значениями энтропии. Следовательно, для информации должно быть справедливо все только что высказанное. Информация может переноситься лишь величинами, изменяющимися не непрерывно, а скачками.

КВАНТЫ И СИМВОЛЫ

К аналогичному выводу можно прийти, если рассуждать с позиций шенноновской теории информации. В шенноновской теории вводятся в рассмотрение так называемые сигналы, то есть физические величины, изменяющиеся определенным образом. Каждому значению такой физической величины ставится в соответствие некоторый символ. Символы представляют собой структурные единицы, из которых строятся сообщения. Мера Шеннона определяет среднее количество информации, приходящееся на один символ. Это среднее количество информации, в свою очередь, численно равно, по Шеннону, средней величине логарифма вероятности появления каждого данного символа, взятой с обратным знаком.Таким образом, отличие информации Шеннона от энтропии Больцмана (теперь мы это знаем) чисто формальное. Просто понятие «состояние физической системы» заменяется понятием «символ». Здесь, однако, скрываются соображения, имеющие самое существенное значение для круга вопросов, рассматриваемых в данной книге.До сих пор мы имели дело только с информацией, содержащейся в физической системе и способной, в частности, заставить физическую систему совершить мехакическую работу. Но независимо от того, какова природа информации и кто является приемником, потребителем этой информации, ясно, что получить информацию можно лишь взаимодействуя с некоторой физической системой. Это утверждение справедливо и для случая, когда приемником информации является человек, и для случая, когда потребителем информации является другая физическая система.В процессе передачи — приема информации в каждый данный момент времени мы фиксируем одно из состояний физической системы носителя информации и присваиваем этому состоянию значение символа. Например, красный свет светофора — это состояние физической системы «светофор», которому присваивается смысл символа «запрет». Буква, отпечатанная типографским способом на листе бумаги, — это тоже определенное состояние физической системы включающей в себя молекулы веществ, из которых состоит бумага, и молекулы веществ, из которых состоит краска. Каждая буква есть не что иное, как определенное геометрическое расположение молекул краски, что в принципе ничем не отличается от расположения бильярдных шаров на столе.Итак, единственная возможность получать и передавать информацию состоит в том, чтобы использовать физическую систему— посредник (такую систему называют также носителем), и каждому физическому состоянию носителя ставить в соответствие символ с определенным смыслом. Например, состоянию системы: бумага — краска, характеризуемому тем, что молекулы краски расположены вдоль эллипса, ставится в соответствие буква (символ) О. Но предположение о непрерывном изменении энергии или других физических величин, значения которых могут быть восприняты получателем, сразу приводит к возможности реализовать бесконечное число различных состояний такой системы, то есть бесконечное число символов. А отсюда следует, что физическая система может содержать и передавать бесконечное число информации за конечный интервал времени.Но любая теория, которая оперирует лишь с бесконечными величинами, совершенно бессмысленна. Поэтому, оставаясь в рамках теории Шеннона, мы вынуждены точно так же, как это сделал в свое время М. Планк, предположить, что любая величина, отдельные значения которой характеризуют состояние физической системы, может изменяться лишь скачками и, следовательно, в пределах конечного интервала принимать лишь конечное число возможных значений.Здесь следует сделать такое замечание. Мы пока не высказались по поводу универсальности и даже справедливости теории Шеннона. На данном этапе можно лишь предположить, что теория Шеннона, по всей вероятности, справедлива и удобна для описания информационных процессов в термодинамических, то есть массовых вырожденных системах. Оба свойства, массовость (большое количество составляющих элементов) и вырожденность (независимость от индивидуальности каждого элемента), имеют самое существенное значение.Однако уже на данном этапе рассмотрения мы неизбежно приходим к выводу, что главную роль в информационных процессах играет свойство различимости. Двум состояниям мы можем ставить в соответствие различные символы только в том случае, если они различимы, то есть имеется хотя бы принципиальная возможность выполнять последовательность действий, приводящую к установлению различия между этими состояниями. Соотношение неточностей Гейзенберга устанавливает, что отличить одно состояние от другого можно лишь в том случае, если характеризующие эти состояния значения отличаются друг от друга больше, чем на величину постоянной Планка, Следовательно, постоянная Планка играет в теории информации не меньшую роль, чем в других отраслях физики.

ВНУТРИ АТОМА

На странице 113 мы процитировали слова самого М. Планка, из которых следовало, что квантовая природа мира проявляется лишь тогда, когда изучаемые величины соизмеримы с постоянной Планка (сама постоянная Планка очень мала). С учетом этого обстоятельства естественно перейти к рассмотрению таких микрообъектов, как атомы и электроны. Начнем с электронов. Здесь мы сразу сталкиваемся с двумя принципиально различными случаями. Первый— это случай свободных электронов. Электрон можно считать свободным, если расстояния от него до других электронов, атомных ядер или каких-либо иных заряженных частиц настолько велики, что можно пренебречь электромагнитным взаимодействием. Интересно, что электрон может быть в свободном состоянии не только в вакууме, но и, например, в кристаллическом твердом теле. Здесь, правда, дело обстоит несколько иначе, подробнее мы рассмотрим этот вопрос ниже, а сейчас ограничимся лишь замечанием, что при определенных условиях поведение части электронов в кристаллическом твердом теле можно описывать так, как если бы это были свободные электроны.Множество свободных электронов составляет так называемый электронный газ. Электроны в электронном газе ведут себя почти точно так же, как молекулы в обычном газе, и для описания состояний электронного газа справедливы те же статистические законы. Применительно к электронному газу мы не можем сказать практически ничего нового.Другой случай — это когда электрон находится в атоме, точнее говоря, взаимодействует с атомным ядром и другими электронами атома или же находится в кристаллическом твердом теле и (это другой случай, противоположный рассмотренному выше) взаимодействует практически со всеми ядрами и большинством других электронов.Рассмотрим пока поведение электрона в атоме. Еще Н. Бором было показано, что в атоме электрон может принимать строго определенные состояния, каждое из которых характеризуется строго определенным значением энергии. Н. Бор первый установил, что для каждого данного состояния момент количества движения электрона отличается от возможных моментов количества движения в других состояниях на величину, кратную постоянной Планка.

КАК СЕБЯ ЧУВСТВУЕТ АТОМ!

Электрон в атоме может переходить из данного состояния в состояния, характеризуемые меньшими значениями энергии, при этом, как правило, испускается квант электромагнитного излучения. Или, наоборот, в состояния, характеризуемые более высокими значениями энергии, тогда переход осуществляется, как правило, после того, как атом подвергся какому-либо внешнему воздействию, например, он поглотил квант электромагнитного излучения или провзаимодействовал с другой какой-либо частицей.Если энергия одного из электронов в атоме больше некоторого нормального значения, принимаемого за энергию основного состояния, то такой атом называется возбужденным или, иначе, находящимся в возбужденном состоянии. Обычно возбужденное состояние атома не может существовать долго. Либо самостоятельно, либо опять-таки под воздействием какой-либо внешней причины такой атом переходит из возбужденного состояния в основное, излучая при этом один или несколько квантов.Мы столь подробно рассмотрели здесь, казалось бы, общеизвестные вещи для того, чтобы задать основной вопрос: можно ли говорить об энтропии атома?Начнем с простейшего атома — атома водорода. Он состоит из ядра, содержащего один-единственный протон, и одного-единственного электрона, который в каждый момент времени находится в одном из разрешенных для данного атома состояний. Часто говорят также, чтоэлектрон в атоме находится на данной орбите или в пределах данной оболочки. Современная физика убедительно показала, однако, что никаких электронных орбит в атоме нет и не может быть. Поэтому слова «орбита» или «оболочка», используются лишь по традиции и представляют собой синонимы выражений «состояние, характеризуемое данным значением энергии».Вернемся к атому водорода. Можно ли говорить, что электрон в атоме или сам атом характеризуется некоторым значением энтропии? На этот вопрос может быть дан лишь один определенный ответ. Энтропия есть логарифм статистического веса. А каждое состояние электрона в атоме, или, что то же самое, каждое состояние атома может быть реализовано единственным способом. Поэтому если даже говорить о статистическом весе данного состояния, то он всегда будет равен единице, а энтропия, соответственно, всегда будет равна нулю. То же самое справедливо и для более сложных атомов.Из того обстоятельства, что энтропия отдельного атома всегда равна нулю, можно сделать вывод, что атом — это в высокой степени информированная система. И это будет соответствовать реальности. Ведь каждый электрон в атоме в точности знает, какие состояния для него разрешены, а какие запрещены. Другой вопрос: откуда электрон знает о разрешенных и запрещённых состояниях? На этот вопрос мы также постараемся ответить, но несколько позже.

ЗВЕЗДА ЭКРАНА

Для того чтобы выяснить, какую роль играет информация в процессах, происходящих с отдельными электронами и электронными пучками, рассмотрим опыт, описание которого присутствует во всех учебниках физики. Сначала мы просто опишем сам опыт, а затем посмотрим, какие выводы можно сделать из его результатов.На верхнем рисунке показан прибор, состоящий из источника, создающего пучок электронов, летящих в одном направлении (так называемая электронная пушка), маски со щелью и экрана, на котором каждый попадающий электрон вызывает появление светящейся точки (сцинтилляция). На экране (см. нижний рисунок) вместо четкого изображения щели наблюдается светлая полоса с размытыми краями. Эта размытость, объясняемая дифракцией на краях щели, в свое время вызвала одну из самых бурных сенсаций в физике. Обнаружение дифракции электронов свидетельствовало в пользу их двойственной, корпускулярно-волновой природы, двойственности, которая до сих пор не перестает будоражить умы исследователей.